Fica aqui o meu pedido de desculpas por não ter ainda publicado a resposta apesar de o enigma ja não constar na lista dos enigmas por resolver. Parabéns a todos pelo esforço e em especial aqueles que acertaram (penso que o weozex foi o primeiro a dar uma resposta objectiva e correcta).

Epah n terao sido 15 vezes?? Ou isso ou 18... N tenho a certeza... Ate posso estar mesmo muito enganado... :) So sei q tem de ser mais q 11 pq isso so acontecia se a Joana estivesse parada :D

hmmm... tlv 11 vezes? =) Se o João deu 11 voltas ao circuito então... ele terá d s ter cruzado 11 vezes com a Joana!

tenho quase a certeza de que sao 9 voltas se nao contarmos com o inicio e fim, ou 11 se contarmos.
Como cheguei la?
na calc grafica pus y=sin(x) e y=((7/11)x) e defeni na janela o x de 0 a 11pi e o y de -1 a 1.
dps foi so contar as interceppcoes! :D
Explicação?
Supondo que o joao corre as 11 voltas em 11 minutos (para simplificar :D) entao a funcao dele é (11/11)x. A joana correu as 7 voltas no mesmo tempo, portanto a funcao dela é (7/11)x.
penso que é isto...
Ahh, mais uma coisa... a janela definida para 11pi! pus assim pk so nos interessam 11 voltas... logico!

Si dibujo un circulo y voy marcando los puntos de cruce, se forma una linda estrella de 18 puntas.
Si desenho um circulo e vou? marcando? os pontos de ??, (aparece, eu acho)? uma estela de 18 ??
tenho que praticar mais....

Aqui temos mais uma lotaria :) Mas acho que ninguém acertou na sorte grande.

cruzaram-se 14 vezes
em cada 3 voltas cruzam-se 4 vezes

eu diria 8 vexes

Cruzaram-se 9 vezes....axo eu foi msm a toa

Eu achei que não era preciso trignometria :S Não sei se a resposta do Ghost não está certa, a resposta é mais imediata :)

se a partida e a chegada contam cm cruzamento. cruzaram 11 vezes... penso eu... As 11 do gajo. ;)

ah!!! enganei-me é o numero de vezes que se encontaram entre 0 e 22 pi! senão não dava nada de geito acho eu.

eu não tenho tempo para fazer isto mas tentem fazer o seguinte. arranjem uma calculadora grafica e entrem com as funções y=1/11 cos(x) e y=1/7 sen (x) . o numero de intersecções deve ser o numero de vezes que eles se encontram . numero de vezes que se encontram entre 0 e 1! mas como disse não tenho a certeza e isto também pode ser feito á mão. tem a ver com o periodo . Lembram-se? de comprimentos de onda e isso. foi por isso que falei nas funç~oes trigonometricas que são periodicas.

vc tambem faz como eu, faz a entrada vai a trackback sabe o endereço da entrada e faz mais paginas ... eu so naum consigo mudar o aspecto das paginas de entrada !

Praí umas 4 vezes, não? ;o
Obrigado pelo Comentário ;)