É um exercicio de lógica dificil de compreender, mas vale a pena tentar.
Foram muitos os que acertaram na resposta, embora todos mereçam felicitações

Axo que o primeiro escolhido e o mais alto... porque os mais altos de cada fila sao escolhidos primeiro e depois sao os mais baixos de cada fila(visto q voltaram todos aos seus respectivos lugares), e como tal o mais alto dos mais baixos nunca podera ser mais alto do que o mais baixo dos mais altos... A nao ser que houvesse uma fila em que todos tivessem exactamente a mesma altura...E ai seriam os dois do mesmo tamanho...

Muito bem, Francisco! O enigma não tem solução...

O enigma não tem solução, pelo menos no seu caso mais geral, que tem de permitir que as alturas dos cozinheiros e a sua distribuição por filas e colunas sejam quaisquer.

Podemos apenas discutir as soluções que resultam dos diferentes cenários possíveis para as alturas dos cozinheiros.
Para simplificar a exposição, imaginemos que temos apenas duas filas. Se ordenarmos (mentalmente) as alturas dos cozinheiros de cada uma das filas, obtemos duas séries ordenadas de alturas, que vamos denominar de X e Y. Sejam aX e aY os cozinheiros mais altos de cada série, e bX e bY os mais baixos.

Dois casos se podem dar: a banda de alturas X e Y intercepta-se, ou não.

Cenário 1:
Se as bandas de alturas das duas séries não se interceptam, é porque numa delas (assumamos X) todos os cozinheiros são mais altos que qualquer cozinheiro da outra (assumamos Y). Neste caso bX>aY. “O cozinheiro mais alto entre os mais baixos” é mais alto que o “cozinheiro mais baixo entre os mais altos”.

Cenário 2:
Na situação mais geral em que as duas bandas se interceptam, uma banda (assumamos X) tem o seu máximo maior que a outra (assumamos Y), o mesmo acontecendo com os seus mínimos. Donde resulta que aX>aY>bX>bY.
Daqui se conclui que aY>bX. “O cozinheiro mais baixo entre os mais altos” é mais alto que “o cozinheiro mais alto entre os mais baixos”.

Há contudo casos particulares.
- A conclusão anterior mantém-se quando os cozinheiros mais baixos são da mesma altura (bX=bY), ou que os cozinheiros mais altos são da mesma altura (aX=aY).
- No caso particular em que bX=aY os dois cozinheiros seleccionados são da mesma altura, tal como quando todos os cozinheiros de Y têm a mesma altura.

- Pode ainda ocorrer que uma banda mais pequena (assumamos Y) está integralmente contida numa banda maior (assumamos X). Isto quer dizer que aX>aY e que, simultaneamente, bY>bX, ou seja, aX>aY>bY>bX. A conclusão continua a não se alterar, ou seja, “o cozinheiro mais baixo entre os mais altos” é mais alto que “o cozinheiro mais alto entre os mais baixos”.
A menos que todos os cozinheiros de Y tenham a mesma altura, resultando aX>aY=bY>bX. Neste caso os dois cozinheiros seleccionados são da mesma altura.

Existe ainda uma última hipótese, um cenário 3. Os cozinheiros das duas séries têm todos a mesma altura, caso em que aX=aY=bX=bY, e os dois cozinheiros seleccionados têm obviamente a mesma altura.

Este tipo de discussão poderá ser generalizado a 25 filas.

eu axo q não temos como definir, porque numa fila pode ter ficado 23 cozinheiro de 2,10, 1 de 2,11 e 1 de 2,09, sendo q esse de 2,09 seria o mais alto do baixo, já em outra fila pode ter ficado tudo cozinheiro com menos de 2 metros, ou seja não tem como definir, mas eu arricaria até que o mais alto dos baixo é maior

Sendo 1 grupo de 625 pessoas, é impraticável que os 25 cozinheiros + baixos e os 25 cozinheiros + altos tenham elementos em comum, na medida em q estamos a falar de extremos. Nesta perspectiva, presume-se que o cozinheiro + baixo do grupo dos + altos seja + alto q o cozinheiro + alto do grupo dos + baixos... Mas desde q cozinhem bem, O Q É Q ISSO INTERESSA??

A solução deste problema está na média de alturas por fila, sobre a qual não temos informação. Assim, considero que o mais alto dos cozinheiros escolhidos é o segundo porque na primeira escolha se encontrava numa fila onde a média de alturas era superior à das restante. Como resultado apesar de ser o mais baixo da sua fila, cuja média era 1.80 (imaginemos), seria mais alto do que o mais baixo de todos os cozinheiros altos, que tivesse sido escolhido de uma fila cuja média de alturas fosse 1.70 (por exemplo).

Se numerarmos por ordem crescente de alturas os cozinheiros de 1( mais baixo) a 625 ( mais alto)podemos analisar as situações limite e considerarmos que todos têm alturas diferentes para n permitir empates na distribuição situação que não interessa face ao enunciado, em todas as distribuiçõe possiveis o mais baixo do grupo dos mais altos é sempre mais alto que o mais alto dos mais baixos como se entende facilmente neste exemplo:
os 25 mais altos estão distribuidos 1 por fila e aí o mais baixo deles é o 600 que é forcosamente mais alto que o mais alto do grupo dos mais baixos pq n pode acumular a caracteristica de ser ao mesmo tempo o mais alto e o mais baixo da fila a que pertence( a não ser q todos os elementos dessa fila tenham a mesma altura situação que n tem interesse face ao enunciado).

Nesta linha de raciocinio, a única situação mais vantajosa para o grupo dos baixos é o empate que apenas acontece se tivermos as filas dispostas rigorosamente por ordem crescente de alturas e aí o elemento número 313 é simultaneamente o maior dos mais baixos e o menor dos mais altos.

Penso que continuamos sem cozinheiro. Nem tudo na vida é assim tão linear como a forma como têm tentado resolver o enigma.

o mais alto da fila dos baixos é o mais baixo da fila dos altos....!!!!! e TENHO DITO

é o mais baixo dos mais altos. Na primeira opção escolhem-se os 25 mais altos e desses retira-se o mais baixo. Na segunda, escolhem-se os 25 mais baixos, que são logo à partida todos mais baixos do que o primeiro grupo, logo do que o mais baixo dos mais altos.

o mais baixo dos mais altos

eu acho k os mais baixos cozinham melhor... por isso não deveriam preocupar-se c\ o mais alto... e sim c\ o mais baixo... mas mm assim acho k o mais alto é o MAIOR. sERá?

a mim parece-mo o primeiro escolhido

na verdade a solução depende de como são constituidas as filas pk se tivermos uma fila com os 25 mais altos voluntários ou se tivermos uma fila com os mais baixos voluntários vamos chegar a conclusão de k escolhendo o mais alto de cada fila e de seguida escolher o mais baixo das 25 escolhas vemos k escolherá o mais alto da fila dos mais pekenos.por outro lado na outra escolha escolhe o mais baixo da fila dos mais altos.portanto tudo depende de como é distribuido.
isto pra xegar à conclusão k isto ñ me parece um enigma...

O tamanho não é importante, desde que COzinhem bem!!!

desisto. pensei numa solução mas depois de a escrever vi que não dava. era dizer que o mais alto era o primeiro mas a minha teoria não me apoiava. lol . outros mais inteligentes ou com mais paciência que resolvam este.

o mais baixo entre os mais altos... digo eu

são os dois do mm tamanho =P